Question

【题目】如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A、B的对应点分别为A1、B1，当点A1恰好落在AB上时，弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积为_____．

Answer 1

【答案】2π﹣．

【解析】

解直角三角形求出AB和BC，求出∠ACA1＝60°，可得等边△CA1A，根据面积差得阴影部分的面积．

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，

∴AB＝2AC＝4，

由勾股定理得：BC＝＝＝2，∠A＝60°，

由旋转得：CA＝A1C，

∴△CA1A是等边三角形，

∴∠ACA1＝60°，

∴∠A1CB＝30°，

∴∠B1CB＝60°，

∴弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积＝S△ABC+﹣S△ACB﹣＝﹣＝﹣＝2π﹣，

故答案为：2π﹣．