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【题目】如图1,抛物线的顶点为点,与轴的负半轴交于点,直线交抛物线W于另一点,点的坐标为

1)求直线的解析式;

2)过点轴,交轴于点,若平分,求抛物线W的解析式;

3)若,将抛物线W向下平移个单位得到抛物线,如图2,记抛物线的顶点为,与轴负半轴的交点为,与射线的交点为.问:在平移的过程中,是否恒为定值?若是,请求出的值;若不是,请说明理由.

【答案】1;(2;(3恒为定值

【解析】

1)由抛物线解析式可得顶点A坐标为(0-2),利用待定系数法即可得直线AB解析式;

2)如图,过点,根据角平分线的性质可得BE=BN,由∠BND=CED=90°,∠BND=CDE可证明,设BE=xBD=y,根据相似三角形的性质可得CE=2xCD=2y,根据勾股定理由得yx的关系式,即可用含x的代数式表示出CD坐标,代入y=ax2-2可得关于xa的方程组,解方程组求出a值即可得答案;

3)过点于点,根据平移规律可得抛物线W1的解析式为y=x2-2-m,设点的坐标为(t0)(t0),代入y=x2-2-m可得2+m=t2,即可的W1的解析式为y=x2-t2,联立直线BC解析式可用含t的代数式表示出点C1的坐标,即可得,可得∠,根据抛物线W的解析式可得点D坐标,联立直线BC与抛物线W的解析式可得点CA坐标,即可求出CGDG的长,可得CG=DG,∠CDG=,即可证明,可得,由∠CDG=45°可得BF=DF,根据等腰三角形的性质可求出DF的长,利用勾股定理可求出CD的长,即可求出CF的长,根据三角函数的定义即可得答案.

1)∵抛物线W的顶点为点

∴点

设直线解析式为

B10),

解得:

∴抛物线解析式为:

2)如图,过点

平分,

,则

∴点,点

∴点,点是抛物线W上的点,

x0

解得:(舍去)

∴抛物线解析式为:

3恒为定值,理由如下:

如图,过点轴于H,过点G,过点于点

a=

∴抛物线W的解析式为y=x2-2

∵将抛物线W向下平移m个单位,得到抛物线

∴抛物线的解析式为:

设点的坐标为

∴抛物线的解析式为:

∵抛物线与射线的交点为

解得:(不合题意舍去)

∴点的坐标

,且轴,

轴交于点

∴点

交于点,点

解得:

∴点A0-2),

,且轴,

∵点,点

恒为定值.

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(Ⅲ)根据题意填空:

①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_________

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