Question

【题目】问题：如图1，五环图案内写有5个正整数，请对5个整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数；①是三个连续偶数；②是两个连续奇数；③满足．尝试： 取，如图2，，5个正整数满足要求；

（1）取，能写出满足条件的5个正整数吗？如果能，写出的值；如果不能，说明理由．

（2）取，能写出满足条件的5个正整数吗？如果能，写出的值；如果不能，说明理由．

（3）猜想： 若5个正整数能满足上述三个要求，偶数具备怎样的条件？

（4）概括： 现有5个正整数满足问题中的三个条件，请用含的代数式表示（设为正整数）．

Answer 1

【答案】（1）能，11，13；（2）不能，见解析；（3）偶数是4的倍数；（4）

【解析】

（1）由已知可得；当时，，即可求得与；
（2）当时，，求得，不符合题意；

（3）通过计算和观察可知b是4的倍数；

（4）利用（3）的结论进而求出．

∵是三个连续偶数，
∴，
∵是两个连续奇数，
∴，
∴，
（1）能，理由为：

当时，，
∴，
∴；
（2）不能，理由为：

当时，，
∴，不是奇数，不符合题意；
（3）若5个正整数能满足上述三个要求，偶数b是4的倍数，理由为：

∵为三个连续偶数，且，
∴，
∵与为两个连续的奇数，不妨设为：(为正整数)，

∴(为正整数)，
∴为4的倍数；
（4）∵，
令（k为正整数），
∴．