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【题目】如图,ABC内接于⊙OABACBD为⊙O的直径,过点AAEBD于点E,延长BDAC延长线于点F

1)若AE4AB5,求⊙O的半径;

2)若BD2DF,求sinACB的值.

【答案】1;(2

【解析】

(1)连接OA,在RtABE中,利用勾股定理求得BE的长,设半径为, RtOAE中,利用勾股定理构建方程即可求解;

(2)连接CD,设OABC于点H,先证得OABC,推出OH//CD,设OH=,推出CD=OA=AH=,利用勾股定理求得,即可求解.

(1)连接OA

AE=4AB=5AEBD

,即

BE=3

设⊙O半径为

RtOAE中,OA=OB=OE=AE=4

,即

解得:

∴⊙O半径为

(2)连接CDOA,设OABC于点H

AB=AC

=,即点A的中点,

OA垂直平分BC

OABC

BD为直径,

∴∠BCD=90

∵∠BHO=BCD=90BO=OD

OH//CDCD =2OH

OH=,则CD=

BD=2DF

OD=DF

CD =OA

OA=

AH=

RtBOH中,OB=OA=OH=

,即

RtBAH中,

AB=AC

sinACB=

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