Question

【题目】已知二次函数y＝kx2+（k+1）x+1（k≠0）．

（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；

（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）k＝±1．

【解析】

（1）根据根的判别式可得结论；

（2）利用求根公式表示两个根，因为该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，可得k＝±1．

（1）证明：△＝（k+1）2﹣4k×1＝（k﹣1）2≥0

∴无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；

（2）解：当y＝0时，kx2+（k+1）x+1＝0，

x＝，

x＝，x1＝﹣，x2＝﹣1，

∵该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，

∴k＝±1．