【题目】如图,已知抛物线的对称轴为直线,且抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,其中,.
(1)若直线经过、两点,求直线和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小,求出点的坐标;
(3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点,求使为直角三角形的点的坐标.
【答案】(1)抛物线的解析式为,直线的解析式为.(2);(3)的坐标为或或或.
【解析】
(1)先把点A,C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b,c的关系式,再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系,再联立得到方程组,解方程组,求出a,b,c的值即可得到抛物线解析式;把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n,解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式;
(2)设直线BC与对称轴x=-1的交点为M,此时MA+MC的值最小.把x=-1代入直线y=x+3得y的值,即可求出点M坐标;
(3)设P(-1,t),又因为B(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标.
(1)依题意得:,解得:,
∴抛物线的解析式为.
∵对称轴为,且抛物线经过,
∴把、分别代入直线,
得,解之得:,
∴直线的解析式为.
(2)直线与对称轴的交点为,则此时的值最小,把代入直线得,
∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.
(注:本题只求坐标没说要求证明为何此时的值最小,所以答案未证明的值最小的原因).
(3)设,又,,
∴,,,
①若点为直角顶点,则,即:解得:,
②若点为直角顶点,则,即:解得:,
③若点为直角顶点,则,即:解得:
,.
综上所述的坐标为或或或.
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【题目】某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况,将本市场去年成交的二手轿车的全部数据,以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类,并根据这些数据由甲,乙两人分别绘制了下面的两幅统计图(图都不完整).
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆.
(2)把这幅条形统计图补充完整.(画图后请标注相应的数据)
(3)在扇形统计图中,D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度.
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【题目】如图,点、、、分别是四边形边、、、的中点.则下列说法:①若,则四边形为矩形;②若,则四边形为菱形;③若四边形是平行四边形,则与互相平分;④若四边形是正方形,则与互相垂直且相等.其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC ;
(2)若∠BAC=,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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【题目】某农户承包荒山若干亩,种果树棵,今年水果总产量为千克.目前有两种销售方式:一、此水果在市场上每千克售元,该农户将水果拉到市场出售平均每天出售千克,需人帮忙,每人每天需付工资元,农用车运费及其他各项税费平均每天元.二、 直接在果园每千克售元.
(1)分别用表示两种方式出售水果的收入.
(2)若元,元,且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果,请你通过计算说明选择哪种出售方式较好?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是BD、AC的中点.
(1)求证:四边形EGFH是菱形;
(2)若AB=4,且BA、CD延长后相交所成的锐角是60°,求四边形EGFH的面积.
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【题目】如图:一次函数y=kx+b的图像交x轴正半轴于点A、y轴正半轴于点B,且OA=OB=1.以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在反比例函数y=图像上.
(1)求一次函数的关系式,并判断点C是否在反比例函数y=图像上;
(2)在直线AB上找一点P,使PC+PD的值最小,并求出点P的坐标.
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【题目】如图,MN为一电视塔,AB是坡角为30°的小山坡(电视塔的底部N与山坡的坡脚A在同一水平线上,被一个人工湖隔开),某数学兴趣小组准备测量这座电视塔的高度.在坡脚A处测得塔顶M的仰角为45°;沿着山坡向上行走40m到达C处,此时测得塔顶M的仰角为30°,请求出电视塔MN的高度.(参考数据:≈1.41,≈1.73,结果保留整数)
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【题目】已知为原点,点及在第一象限的动点,且,设的面积为.
(1)求关于的函数解析式;
(2)求的取值范围;
(3)当时,求点坐标;
(4)画出函数的图象.
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