Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．

(1)若∠B＝50°，∠C＝30°，则∠DAE＝　 　．

(2)若∠B＝60°，∠C＝20°，则∠DAE＝　 　．

(3)由(1)(2)猜想∠DAE与∠B，∠C之间的关系为　 　，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)10°；(2)20°；(3)∠DAE＝(∠B﹣∠C)，理由见解析．

【解析】

首先根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，又由于AE平分∠BAC，根据角平分线的定义可得出∠BAE的度数；由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，由直角三角形两锐角互余，可求出∠BAD的度数；最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD，即可得出结果．

由图知，∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD

＝(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠B)

＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠B

＝(∠B﹣∠C)

所以当∠B＝50°，∠C＝30°时，∠DAE＝10°；

故答案为：10°．

(2)当∠B＝60°，∠C＝20°时，∠DAE＝20°；

故答案为：20°；

(3)∠DAE＝(∠B﹣∠C)．

∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD

＝(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠B)

＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠B

＝(∠B﹣∠C)，

故答案为：∠DAE＝(∠B﹣∠C)．