Question

【题目】如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转60°得到；②点与的距离为6；③；④；⑤．其中正确的结论是(填序号)______．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

证明△即可说明△可以由绕点逆时针旋转得到；根据旋转的性质可知是等边三角形，则点与的距离为8，②错误；根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形，求得面积为，又等边面积为，得到四边形的面积为，⑤错误；求得，③正确；过作交的延长线于，根据三角形的面积公式即可得到，故④正确．

解：在△和中，，

△．

，

△可以由绕点逆时针旋转得到，①正确；

如图，连接，

根据旋转的性质可知是等边三角形，

点与的距离为8，②错误；

在中，，，，

是直角三角形，．

面积为，

又等边面积为，

四边形的面积为，⑤错误；

，③正确；

过作交的延长线于，

，

，

，

，

，

，故④正确，

故答案为①③④．