【题目】如图,将一个等腰Rt△ABC对折,使∠A与∠B重合,展开后得折痕CD,再将∠A折叠,使C落在AB上的点F处,展开后,折痕AE交CD于点P,连接PF、EF,下列结论:①tan∠CAE=﹣1;②图中共有4对全等三角形;③若将△PEF沿PF翻折,则点E一定落在AB上;④PC=EC;⑤S四边形DFEP=S△APF.正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】试题解析:①正确.作EM∥AB交AC于M.
∵CA=CB,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠CBA=45°,
∵∠CAE=∠BAE=∠CAB=22.5°,
∴∠MEA=∠EAB=22.5°,
∴∠CME=45°=∠CEM,设CM=CE=a,则ME=AM=a,
∴tan∠CAE=,故①正确,
②正确.△CDA≌△CDB,△AEC≌△AEF,△APC≌△APF,△PEC≌△PEF,故②正确,
③正确.∵△PEC≌△PEF,
∴∠PCE=∠PFE=45°,
∵∠EFA=∠ACE=90°,
∴∠PFA=∠PFE=45°,
∴若将△PEF沿PF翻折,则点E一定落在AB上,故③正确.
④正确.∵∠CPE=∠CAE+∠ACP=67.5°,∠CEP=90°﹣∠CAE=67.5°,
∴∠CPE=∠CEP,
∴CP=CE,故④正确,
⑤错误.∵△APC≌△APF,
∴S△APC=S△APF,
假设S△APF=S四边形DFPE,则S△APC=S四边形DFPE,
∴S△ACD=S△AEF,
∵S△ACD=S△ABC,S△AEF=S△AEC≠
S△ABC,
∴矛盾,假设不成立.
故⑤错误.
.
故选C.
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【题目】为发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采取不同的收费方式,其中,所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(min)与通话费y(元)的关系如图所示:
(1)分别求出通话费y1,y2与通话时间x之间的函数关系式;
(2)请帮用户计算,在一个月内使用哪一种卡便宜.
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【题目】如图,数轴上,点 A 的初始位置表示的数为 1,现点 A 做如下移动:第 1 次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 A1,第 2 次从点 A1 向右移动 6 个单位长度至点 A2,第 3 次从点 A2 向左移动 9 个单位长度至点 A3,…,按照这种移动方式进行下去,点 A4 表示的数,是__________ ,如果点 An 与原点的距离不小于 20, 那么 n 的最小值是________________ .
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【题目】有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,且|a|=|c|.
(1)若|a+c|+|b|=2,求b的值;
(2)用“>”从大到小把a,b,﹣b,c连接起来.
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【题目】阅读下面的文字,解答问题
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此
的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于
,所以
的整数部分为1,将
减去其整数部分1,所得的差就是其小数部分
,根据以上的内容,解答下面的问题:
的整数部分是______,小数部分是______;
的整数部分是______,小数部分是______;
整数部分是______,小数部分是______;
若设
整数部分是x,小数部分是y,求
的值.
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【题目】如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:_____________,使△AEH≌△CEB.
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【题目】如图所示,一个四边形纸片ABCD,∠B=∠D=90°,把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上的B'点,AE是折痕。
(1)试判断B'E与DC的位置关系并说明理由。
(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度数。
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【题目】阅读下列文字:
我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题:
(1)写出图2中所表示的数学等式_____;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片,
①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形,并画在图3所给的方框中,要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2,
②再利用另一种计算面积的方法,可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式.即2a2+5ab+2b2=______.
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【题目】折叠三角形纸片ABC,使点A落在BC边上的点F,且折痕DE∥BC,若∠A=75°,∠C=60°,则∠BDF=____________________________
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