Question

19．已知ab=1，求下列各式的值：
（1）$\frac{a}{1+a}$+$\frac{b}{1+b}$；
（2）$\frac{1}{1+{a}^{2}}$+$\frac{1}{1+{b}^{2}}$；
（3）$\frac{1}{1+{a}^{n}}$+$\frac{1}{1+{b}^{n}}$．

Answer 1

分析 （1）、（2）、（3）先根据分式的加法法则把原式进行化简，再把ab=1代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{a（1+b）+b（1+a）}{（1+a）（1+b）}$
=$\frac{a+ab+b+ab}{1+a+b+ab}$
=$\frac{2+a+b}{2+a+b}$
=1；

（2）原式=$\frac{1+{b}^{2}+1+{a}^{2}}{（1+{a}^{2}）（1+{b}^{2}）}$
=$\frac{2+{a}^{2}+{b}^{2}}{1+{b}^{2}+{a}^{2}+{a}^{2}{b}^{2}}$
=$\frac{2+{a}^{2}+{b}^{2}}{2+{b}^{2}+{a}^{2}}$
=1；

（3）原式=$\frac{1+{b}^{n}+1+{a}^{n}}{（1+{a}^{n}）（1+{b}^{n}）}$
=$\frac{2+{a}^{n}+{b}^{n}}{1+{b}^{n}+{a}^{n}+{a}^{n}{b}^{n}}$
=$\frac{2+{a}^{n}+{b}^{n}}{2+{b}^{n}+{a}^{n}}$
=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．