【题目】我们定义：
（概念理解）
在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的 4 倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为 130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”.
（简单应用）
如图 1，∠MON=72°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM 交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB 于点C（点 C不与 O，B重合）
（1）∠ABO＝ ，△AOB__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”；
（2）若∠ACB＝90°，求证：△AOC是“完美三角形”．
（应用拓展）
如图 2，点D在△ABC 的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使
，
．若△BCD是“完美三角形”， 求∠B的度数．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
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【题目】如图，△ABC在直角坐标系中。
（1）请写出△ABC各点的坐标；
（2）求出△ABC的面积S△ABC；
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1的坐标。
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【题目】已知：如图，AC∥DF，直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H，∠1＝∠2，求证：∠C＝∠D．
解：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠DGH（ ），
∴∠2＝ （ 等量代换 ）
∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）
∴∠C＝ （两直线平行，同位角相等）
又∵AC∥DF（ ）
∴∠D＝∠ABG （ ）
∴∠C＝∠D （ ）
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【题目】如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆． 
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AC=8，tan∠BAC= 
，求⊙O的半径．
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【题目】学校利用五一组织老师去娄山关进行红色文化拓展活动，现有甲、乙两家旅行 社可供选择，票价都是
元/人，甲旅行社的优惠方案是：按总价打八五折；乙旅行社 的优惠方案是：前
人按原价付费，超过的部分
折优惠．该校有教师
人．
（1）设总价为
元．写出与之间的函数关系式；
（2）在不晓得该校人数的情况下，请给学校提出比较省钱的购票建议．
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【题目】下列命题中，正确的个数是 （ ）
①若三条线段的比为1：1：
，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
（1）求这种笔和本子的单价；
（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
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