【题目】下列命题中，正确的个数是 （ ）
①若三条线段的比为1：1：
，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
启东小题作业本系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．
（1）填空：∠BAN=_____°；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
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【题目】如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】我们定义：
（概念理解）
在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的 4 倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为 130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”.
（简单应用）
如图 1，∠MON=72°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM 交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB 于点C（点 C不与 O，B重合）
（1）∠ABO＝ ，△AOB__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”；
（2）若∠ACB＝90°，求证：△AOC是“完美三角形”．
（应用拓展）
如图 2，点D在△ABC 的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使
，
．若△BCD是“完美三角形”， 求∠B的度数．
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【题目】甲乙两个工程队共同修建一条公路，从两端同时开始，到工程结束时，甲工程 队共施工了
天，乙队在中途接到紧急任务停止施工一段时间，回来后按照以前的施工 速度继续施工至结束，设甲、乙两工程队各自施工的长度分別为
（米），
（米），甲 队施工的时间为
（天），，与之间的函数图象如图所示．
（1）这条公路的总长度是______米；
（2）求乙队在恢复施工后，与之间的函数表 达式；
（3）求在修建该条公路的过程中，甲、乙两队共同修建完
米长时甲队施工的天数．
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【题目】矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB＝60度，AC＝10，（1）求矩形较短边的长．
（2）矩形较长边的长
（3）矩形的面积
如果把本题改为：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB＝60度，AB＝4，你能求出这个矩形的面积吗？试写出解答过程．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线
与坐标轴分别交于
，
两点，以线段
为边，在第一象限内作正方形
，将正方形沿
轴负方向，平移
个单位长度，使点
恰好落在直线
上，则的值为________.
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【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．
（1）求证：AF⊥EF；
（2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．
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