Question

【题目】矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB＝60度，AC＝10，（1）求矩形较短边的长．

（2）矩形较长边的长

（3）矩形的面积

如果把本题改为：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB＝60度，AB＝4，你能求出这个矩形的面积吗？试写出解答过程．

Answer 1

【答案】（1）较短边的长为5；（2）较长边的长是；（3）矩形的面积=

变式答案：矩形ABCD的面积是 ．

【解析】

（1）根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长．

（2）在直角△ABC中，根据勾股定理来求BC的长度；

（3）由矩形的面积公式进行解答．

解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OB

又∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形．

∴AB=OA=AC=5，

即矩形较短边的长为5；

（2）在直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，AC=10，

则BC=

即矩形较长边的长是；

（3）矩形的面积=ABBC=5× =

变式

解：在矩形ABCD中，AO=BO， 又∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形．

∵△AOB是等边三角形

∴OA=OB=AB=4，

∴BD=2OB=8，

在Rt△ABD，AD＝

∴矩形ABCD的面积=

答：矩形ABCD的面积是．