Question

【题目】学校利用五一组织老师去娄山关进行红色文化拓展活动，现有甲、乙两家旅行 社可供选择，票价都是元/人，甲旅行社的优惠方案是：按总价打八五折；乙旅行社 的优惠方案是：前人按原价付费，超过的部分折优惠．该校有教师人．

（1）设总价为元．写出与之间的函数关系式；

（2）在不晓得该校人数的情况下，请给学校提出比较省钱的购票建议．

Answer 1

【答案】(1) y甲=180×0.85x=153x， y乙= ；(2) 当x<96时，甲旅行社收费更优惠；当旅游的人数为96人时，甲、乙旅行社收费一样；当 x>96时，乙旅行社收费更优惠．

【解析】

(1)根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=180×0.85x，对于乙旅行社的总费用，分类讨论：当0x60时，y乙=180x，当x>60时，y乙=180×60+180×0.6(x60)；
(2) 分当y甲=y乙时，当y甲<y乙时，当y甲>y乙时，三种情况找出x的取值范围或x的值，此题得解．

解：(1)甲旅行社的总费用：y甲=180×0.85x=153x，
乙旅行社的总费用：当0x60时，y乙=180x，
当x>60时，y乙=180×60+180×0.6(x60)=108x+4320；
∴y乙= ；

(2)当y甲=y乙时，即108x+4320=153x，
解得：x=96；
当y甲<y乙时，即108x+4320>153x，
解得：x<96，
当y甲>y乙时，即108x+4320<153x，
解得：x>96，
综上所述：当x<96时，甲旅行社收费更优惠；当旅游的人数为96人时，甲、乙旅行社收费一样；当 x>96时，乙旅行社收费更优惠．