Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于，两点，以线段为边，在第一象限内作正方形，将正方形沿轴负方向，平移个单位长度，使点恰好落在直线上，则的值为________.

Answer 1

【答案】1

【解析】

如图，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，利用三角形全等，求出点D坐标即可解决问题．

解：如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，
∵直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于B、A两点，
∴点A（0，3），点B（1，0），
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC=BC，∠ABC=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°，
∴∠BAO=∠CBN，
在△BAO和△CBN中，

，

∴△BAO≌△CBN（AAS），
∴BN=AO=3，CN=BO=1，
同理可以得到：DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，
∴点F（4，4），D（3，4），
∵将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x-2上，
∴把y=4代入y=3x-2得，x=2，
∴a=3-2=1，
∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点D恰好落在直线y=3x-2上时，a=1，
故答案为1．