Question

19．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，A、F、E、C在同一直线上，∠ABE=∠CDF．
（1）试说明：△ABE≌△CDF；
（2）试说明：AF=CE．

Answer 1

分析 （1）由平行线的性质得到∠BAE=∠DAF，又由AB=CD，∠ABE=∠CDF，即可证明△ABC≌△DEF；
（2）由△ABC≌△DEF，得到AE=CF，所以AE-EF=CF-EF，即AF=CE．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DAF，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠DAF}\\{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF．
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴AE=CF，
∴AE-EF=CF-EF，
∴AF=CE．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．