Question

如图，在平面直角坐标系中，已知A（6，4）、B（5，2）、C（6，2）．
（1）点P（a，b）是△ABC的AB边上任意一点，经过平移后的对应点为P₁（a-3，b-1），画出△ABC经过同样平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）画出△A₁B₁C₁绕着点B₁逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂；
（3）在（2）的变换中，求出线段B₁A₁在旋转过程中所扫过区域面积S．

Answer 1

解：（1）∵点P（a，b）经过平移后的对应点为P₁（a-3，b-1），
∴平移规律为向左平移3个单位，向下平移1个单位，
△A₁B₁C₁如图所示；

（2）△A₂B₂C₂如图所示；

（3）根据勾股定理，A₁B₁==，
所以，S==π．
分析：（1）先根据点P的平移确定出平移规律，然后根据网格结构找出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A₁、B₁、C₁绕点B₁逆时针旋转90°的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据勾股定理列式求出A₁B₁，然后利用扇形的面积公式列式进行计算即可得解．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积计算，利用平移变换作图，（1）确定出平移规律是解题的关键．