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【题目】已知在平面直角坐标系中,抛物线x轴相交于点AB,与y轴相交于点C,直线y=x+4经过AC两点,

1)求抛物线的表达式;

2)如果点PQ在抛物线上(P点在对称轴左边),且PQ∥AOPQ=2AO,求PQ的坐标;

3)动点M在直线y=x+4上,且△ABC△COM相似,求点M的坐标.

【答案】12P点坐标(﹣5),Q点坐标(3)(3M点的坐标为(),(﹣31

【解析】

试题(1)根据自变量与函数值的对应关系,可得AC点坐标,根据待定系数法,可得函数解析式;

2)根据平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称,可得PQ关于直线x=﹣1对称,根据PQ的长,可得P点的横坐标,Q点的横坐标,根据自变量与函数值的对应关系,可得答案;

3)根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,可得CM的长,根据等腰直角三角形的性质,可得MH的长,再根据自变量与函数值的对应关系,可得答案.

试题解析:(1)当x=0时,y=4,即C04),

y=0时,x+4=0,解得x=﹣4,即A﹣40),

AC点坐标代入函数解析式,得

解得

抛物线的表达式为

2PQ=2AO=8

PQ∥AO,即PQ关于对称轴x=﹣1对称,

PQ=8﹣1﹣4=﹣5

x=﹣5时,y=×﹣52﹣5+4=﹣,即P﹣5);

﹣1+4=3,即Q3);

P点坐标(﹣5),Q点坐标(3);

3∠MCO=∠CAB=45°

△MCO∽△CAB时,,即

CM=

如图1

MMH⊥y轴于HMH=CH=CM=

x=﹣时,y=﹣+4=

∴M);

△OCM∽△CAB时,,即,解得CM=3

如图2

MMH⊥y轴于HMH=CH=CM=3

x=﹣3时,y=﹣3+4=1

∴M﹣31),

综上所述:M点的坐标为(),(﹣31).

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(1)求直线l的解析式;

(2)直接写出点A坐标及k值;

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(1)求直线AB的解析式.

(2)Cx轴上一点,且OC=2,求△ACP的面积Sm之间的函数关系式;

(3)x轴上是否有在点Q,使以ABQ为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,已知直线ABx轴交于点A40)、与y轴交于点B03),直线 BDx轴交于点D,将直线AB沿直线BD翻折,点A恰好落在y轴上的C点,则直线BD对应的函数关系式为______

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3).

(1)请按下列要求画图:

ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度,得到A1B1C1,画出A1B1C1

②△A2B2C2ABC关于原点O成中心对称,画出A2B2C2

(2)在(1)中所得的A1B1C1A2B2C2关于点M成中心对称,请直接写出对称中心M点的坐标.

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A.5≤b≤0B.5b≤3C.5≤b≤3D.5≤b≤5

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