Question

【题目】如图，在中，分别为边的中点，是对角线，过点作交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，求证：四边形是菱形．

Answer 1

【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解

【解析】

(1)根据已知条件证明AE=CF，AE//CF，从而得出四边形CEAF是平行四边形，即可证明CE//AF；
(2)先证明AF=CF，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．

证明：(1)在中， AB//CD， AB=CD，
∵E、F分别为边 AB、 CD的中点，
∴CF=CD， AE=AB，
∴CF=AE，
∴四边形 CEAF为平行四边形，
∴CE//AF．
(2)∵BG//AC，
∴∠G=∠DAC=90°，
∴△DAC为直角三角形，
又∵F为边CD的中点，
∴AF=CD=CF，
又∵四边形 CEAF为平行四边形，
∴四边形 CEAF为菱形．