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【题目】如图,在下面直角坐标系中,已知A0a),Bb0),Cbc)三点,其中abc满足关系式+b32=0,(c42≤0

1 a=_____b=_____c=_____

2)求四边形AOBC的面积;

3)如果在第二象限内有一点Pm),且四边形ABOP的面积与ABC的面积相等 ,求出点P的坐标.

【答案】1a=2,b=3,c=4; 29; 3P(-3

【解析】

1)根据二次根式和平方的非负性可得结论;

2)根据四边形AOBC的面积=AOB的面积+ABC的面积计算即可;

3)根据PAB的坐标,由S四边形ABOP=SAOP+SAOB得出四边形ABOP的面积;根据四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等,列式可得m=3,从而得P的坐标.

1)∵b32=0,(c420,∴a2=0b3=0c4=0,∴a=2b=3c=4

2)四边形AOBC的面积=AOB的面积+ABC的面积==3+6=9

3)由(1)知:OA=2OB=3,∴S四边形ABOP=SAOP+SAOBAO|xP|AOOB=mm+3

B30),C34),∴BCx轴,∴SABCBCxB4×3=6,∴﹣m+3=6m=3,则当m=3时,四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等,此时P(﹣3).

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