【题目】如图,在下面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式+(b﹣3)2=0,(c﹣4)2≤0.
(1) a=_____、b=_____、c=_____;
(2)求四边形AOBC的面积;
(3)如果在第二象限内有一点P(m,),且四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等 ,求出点P的坐标.
【答案】(1)a=2,b=3,c=4; (2)9; (3)P(-3,)
【解析】
(1)根据二次根式和平方的非负性可得结论;
(2)根据四边形AOBC的面积=△AOB的面积+△ABC的面积计算即可;
(3)根据P和A、B的坐标,由S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB得出四边形ABOP的面积;根据四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等,列式可得m=﹣3,从而得P的坐标.
(1)∵(b﹣3)2=0,(c﹣4)2≤0,∴a﹣2=0,b﹣3=0,c﹣4=0,∴a=2,b=3,c=4;
(2)四边形AOBC的面积=△AOB的面积+△ABC的面积==3+6=9;
(3)由(1)知:OA=2,OB=3,∴S四边形ABOP=S△AOP+S△AOBAO|xP|AOOB=﹣mm+3.
∵B(3,0),C(3,4),∴BC⊥x轴,∴S△ABCBCxB4×3=6,∴﹣m+3=6,m=﹣3,则当m=﹣3时,四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等,此时P(﹣3,).
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【题目】如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF.给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=2EC.其中正确的结论是___________________(填序号)
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【题目】如图,在中,,以点为圆心,长为半径画弧,交线段于点,连接,以点为圆心,长为半径画弧,交线段于点,连接.
(1)求的度数.
(2)设.
①线段的长是关于的方程的一个根吗?说明理由.
②若为的中点,求的值.
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【题目】(6分)△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)分别写出下列各点的坐标:A′ ; B′ ;C′ ;
(2)说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到? .
(3)若点P(a,b)是△ABC内部一点,则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为 ;
(4)求△ABC的面积.
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【题目】已知:平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根.
(1)m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
(2)若AB的长为2,那么ABCD的周长是多少?
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