Question

【题目】已知，在中，，且边上的高为12，边BC的长为__________．

Answer 1

【答案】4或14

【解析】

分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=BD-CD．

①如图，当△ABC是锐角三角形，

锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，

则BD=9，

在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2-AD2=132-122=25，

则CD=5，

故BC的长为BD+DC=9+5=14；

②如图，当△ABC是钝角三角形时，

钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，

则BD=9，

在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2-AD2=132-122=25，

则CD=5，

故BC的长为BD-CD=9-5=4．

综上可得BC的长为14或4．

故答案为：4或14．