【题目】已知，在
中，
，且
边上的高为12，边BC的长为__________．
【答案】4或14
【解析】
分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=BD-CD．
①如图，当△ABC是锐角三角形，
锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，
则BD=9，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2-AD2=132-122=25，
则CD=5，
故BC的长为BD+DC=9+5=14；
②如图，当△ABC是钝角三角形时，
钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，
则BD=9，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2-AD2=132-122=25，
则CD=5，
故BC的长为BD-CD=9-5=4．
综上可得BC的长为14或4．
故答案为：4或14．
课课优能力培优100分系列答案
优百分课时互动系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为A（1，0），C（-3，0），
（1）若已知顶点坐标D为（-1，4）或B点（0，3），选择适当方式求抛物线的解析式.
（2）若直线DH为抛物线的对称轴，在（1）的基础上，求线段DK的长度，并求△DBC的面积．
（3）将图（2）中的对称轴向左移动，交x轴于点p（m，0）(－3<m<－1)，与线段BC、抛物线的交点分别为点K、Q，用含m的代数式表示QK的长度，并求出当m为何值时，△BCQ的面积最大？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．
（1） ①依题意补全图形；
②求证：BE⊥AC．
（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．
（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式
+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0．
（1） a=_____、b=_____、c=_____；
（2）求四边形AOBC的面积；
（3）如果在第二象限内有一点P（m，
），且四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等 ，求出点P的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为
，求AC的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，存在直线
和直线
．
（1）直接写出
两点的坐标；
（2）求出直线、直线的交点
及两条直线与
轴围成的三角形的面积；
（3）结合图象，直接写出
时的取值范围_______．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角，（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）
（1）如图1所示，O为直线AB上一点，OC⊥AB，OE⊥OD，图中哪些角互为垂角？（写出所有情况）
（2）如图2所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将∠AOC绕点O顺时针旋转n°（0°＜n＜120），OA旋转得到OA′，OC旋转得到OC′，当n为何值时，∠AOC′与∠BOA′互为垂角？
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