【题目】正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角∠DAG=α,其中0°≤α≤180°,连结DF,BF,如图.
(1)若α=0°,则DF=BF,请加以证明;
(2)试画一个图形(即反例),说明(1)中命题的逆命题是假命题;
(3)对于(1)中命题的逆命题,如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题,请直接写出你认为需要补充的一个条件,不必说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)点F在正方形ABCD内;
【解析】
试题分析:(1)利用正方形的性质证明△DGF≌△BEF即可;
(2)当α=180°时,DF=BF.
(3)利用正方形的性质和△DGF≌△BEF的性质即可证得是真命题.
(1)证明:如图1,∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形,
∴AG=AE,AD=AB,GF=EF,∠DGF=∠BEF=90°,
∴DG=BE,
在△DGF和△BEF中,
,
∴△DGF≌△BEF(SAS),
∴DF=BF;
(2)解:图形(即反例)如图2,
(3)解:补充一个条件为:点F在正方形ABCD内;
即:若点F在正方形ABCD内,DF=BF,则旋转角α=0°.
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【题目】如图,在Rt△ABO中,斜边AB=1.若OC∥BA,∠AOC=36°,则( )
A.点B到AO的距离为sin54°
B.点B到AO的距离为tan36°
C.点A到OC的距离为sin36°sin54°
D.点A到OC的距离为cos36°sin54°
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【题目】元旦期间,“新世纪百货”进行换季打折销售活动.简爽同学以8折的优惠价购买了一件运动服,节省了18元,那么他购买这件衣服实际用了_____________元.
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【题目】下列条件中,不能判定一个四边形为平行四边形的是( )
A. 两组对边分别平行
B. 两组对角分别相等
C. 对角线互相平分
D. 一组对边平行,另一组对边相等
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【题目】观察下列4个命题:其中真命题是( )
(1)三角形的外角和是180°;(2)三角形的三个内角中至少有两个锐角;
(3)如果<0,那么y<0;(4)直线a、b、c,如果a⊥b、b⊥c,那么a⊥c.
A. (1)(2) B. (2)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)
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【题目】如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是45°,向前走6m到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.
(1)求∠BPQ的度数;
(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1m).
备用数据:,.
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【题目】综合与探究:
如图,抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交与A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
(1)求点A,B,C的坐标.
(2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD,BC于点M,N.试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由.
(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点Q,使△BDQ为直角三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
考点:二次函数综合题.
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