Question

4£®ÓÃÈçͼ£¨1£©Á½¸öÖ±½ÇÈý½ÇÐÎBC=EF=3£¬¡ÏB=45¡ã£¬¡ÏE=30¡ã£¬Æ´½ÓÈçͼ£¨2£©£¬Ê¹µÃBCºÍEDÖغϣ¬ÔÚBC±ßÉÏÓÐÒ»¶¯µãP£®
£¨1£©ÔÚͼ£¨2£©£¬µ±µãPÔ˶¯µ½¡ÏCFBµÄƽ·ÖÏßÉÏʱ£¬Á¬½ÓAP£¬ÇóÏ߶ÎAPµÄ³¤£»
£¨2£©ÔÚͼ£¨2£©£¬µ±µãPÔÚÔ˶¯µÄ¹ý³ÌÖгöÏÖPA=FCʱ£¬Çó¡ÏPABµÄ¶ÈÊý
£¨3£©µ±µãPÔ˶¯µ½Ê²Ã´Î»ÖÃʱ£¬ÒÔA¡¢P¡¢F¡¢QΪ¶¥µãµÄƽÐÐËıßÐεĶ¥µãQÇ¡ºÃÔÚ±ßFCÉÏ£¿Çó³ö´ËʱËıßÐÎ
APFQµÄÃæ»ý£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©Èç´ðͼ1Ëùʾ£¬¹ýµãA×÷AG¡ÍBCÓÚµãG£¬¹¹ÔìRt¡÷APG£¬ÀûÓù´¹É¶¨ÀíÇó³öAPµÄ³¤¶È£»
£¨2£©Èç´ðͼ2Ëùʾ£¬·ûºÏÌõ¼þµÄµãPÓÐÁ½¸ö£®½âÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬ÀûÓÃÌØÊâ½ÇµÄÈý½Çº¯ÊýÖµÇó³ö½ÇµÄ¶ÈÊý£»
£¨3£©ÏÈÅжϳöAP¡ÎFQ£¬½ø¶øµÃ³öAP¡ÍBC£¬¼´¿ÉÇó³öAP=BP=CP=$\frac{3}{2}$£¬×îºóÓÃËıßÐεÄÃæ»ý¹«Ê½¼´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©ÒÀÌâÒâ»­³öͼÐΣ¬Èç´ðͼ1Ëùʾ£º

ÓÉÌâÒ⣬µÃ¡ÏCFB=60¡ã£¬FPΪ½Çƽ·ÖÏߣ¬Ôò¡ÏCFP=30¡ã£¬
¡àCF=BC•tan30¡ã=3¡Á$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$£¬
¡àCP=CF•tan¡ÏCFP=$\sqrt{3}¡Á\frac{\sqrt{3}}{3}$=1£®
¹ýµãA×÷AG¡ÍBCÓÚµãG£¬ÔòAG=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{3}{2}$£¬
¡àPG=CG-CP=$\frac{3}{2}$-1=$\frac{1}{2}$£®
ÔÚRt¡÷APGÖУ¬Óɹ´¹É¶¨ÀíµÃ£º
AP=$\sqrt{A{G}^{2}+P{G}^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$£®

£¨2£©ÓÉ£¨1£©¿ÉÖª£¬FC=$\sqrt{3}$£®
Èç´ðͼ2Ëùʾ£¬ÒÔµãAΪԲÐÄ£¬ÒÔFC=$\sqrt{3}$³¤Îª°ë¾¶»­»¡£¬ÓëBC½»ÓÚµãP₁¡¢P₂£¬ÔòAP₁=AP₂=$\sqrt{3}$£®

¹ýµãA¹ýAG¡ÍBCÓÚµãG£¬ÔòAG=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{3}{2}$£®
ÔÚRt¡÷AGP1ÖУ¬cos¡ÏP₁AG=$\frac{AG}{A{P}_{1}}=\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$£»
¡à¡ÏP₁AG=30¡ã£¬
¡à¡ÏP₁AB=45¡ã-30¡ã=15¡ã£»
ͬÀíÇóµÃ£¬¡ÏP₂AG=30¡ã£¬¡ÏP₂AB=45¡ã+30¡ã=75¡ã£®
¡à¡ÏPABµÄ¶ÈÊýΪ15¡ã»ò75¡ã£®

£¨3£©Èç´ðͼ3£¬

¡ßÒÔA¡¢P¡¢F¡¢QΪ¶¥µãµÄƽÐÐËıßÐεĶ¥µãQÇ¡ºÃÔÚ±ßFCÉÏ£¬
¡àAP¡ÎQF£¬
¡à¡ÏAPC=¡ÏBCF£¬
¡ß¡ÏBCF=90¡ã£¬
¡à¡ÏAPC=90¡ã£¬
ÔÚR¡÷ABCÖУ¬¡ÏABC=45¡ã£¬BC=3£¬
¡àAC=AB=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$£¬
¡àAP=BP=CP=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{3}{2}$£¬
¡àS_{ƽÐÐËıßÐÎAPFQ}=AP¡ÁPC=$\frac{3}{2}$¡Á$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{4}$£¬
¼´£ºµãPÔ˶¯µ½BCÖеãµÄλÖÃʱ£¬ÒÔA¡¢P¡¢F¡¢QΪ¶¥µãµÄƽÐÐËıßÐεĶ¥µãQÇ¡ºÃÔÚ±ßFCÉÏ£¬ÇÒÃæ»ýÊÇ$\frac{9}{4}$£®

µãÆÀ ´ËÌâÊÇËıßÐÎ×ÛºÏÌ⣬Ö÷Òª¿¼²éÁ˽Çƽ·ÖÏßµÄÒâÒ壬Èñ½ÇÈý½Çº¯Êý£¬¹´¹É¶¨Àí£¬µÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ£¬½â±¾ÌâµÄ¹Ø¼üÊÇÌØÊâÖ±½ÇÈý½ÇÐεÄÐÔÖʵÄÔËÓã®