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【题目】已知关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2﹣3=0.

(1)当m取何值时,方程有两个不相等的实数根?

(2)设x1、x2是方程的两根,且(x1+x22﹣(x1+x2)﹣12=0,求m的值.

【答案】(1)m>-2 (2)m=1

【解析】

(1)若一元二次方程有两不等实数根,则根的判别式=b2-4ac>0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围.
(2)给出方程的两根,根据所给方程形式,可利用一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=2(m+1),代入
且(x1+x22-(x1+x2)-12=0,即可解答.

解:(1)∵方程有两个不相等的实数根,

∴△=b2﹣4ac=[﹣2(m+1)]2﹣4×1×(m2﹣3)=16+8m>0,

解得:m>﹣2;

(2)根据根与系数的关系可得:

x1+x2=2(m+1),

∵(x1+x22﹣(x1+x2)﹣12=0,

∴[2(m+1)]2﹣2(m+1)﹣12=0,

解得:m1=1或m2=﹣(舍去)

∵m>﹣2;

∴m=1.

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小颖解得此题的答案为48mm,小颖善于反思,她又提出了如下的问题.

1)如果原题中要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图1,此时,这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm?请你计算.

2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图2,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.

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