Question

【题目】如图，小明站在江边某瞭望台DE的顶端D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°．若瞭望台DE垂直于江面，它的高度为3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米．

（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）

（1）求瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离；

（2）求渔船A到迎水坡BC的底端B的距离．（结果保留一位小数）

Answer 1

【答案】（1）瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离为11米（2）渔船A到迎水坡BC的底端B的距离为5.1米

【解析】

（1）延长DE交AB于点F，过点C作CG⊥AB，垂足为点G，利用坡度表示出CG，BG的长，进而求出答案；

（2）在Rt△ADF中，利用cotA＝，得出AF的长，进而得出答案．

（1）延长DE交AB于点F，过点C作CG⊥AB，垂足为点G，

由题意可知CE＝GF＝2，CG＝EF

在Rt△BCG中，∠BGC＝90°，

∴i＝，

设CG＝4k，BG＝3k，则BC＝=5k＝10，

∴k＝2，

∴BG＝6，∴CG＝EF＝8，

∵DE＝3，∴DF＝DE+EF＝3+8＝11（米），

答：瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离为11米；

（2）由题意得∠A＝40°，

在Rt△ADF中，∠DFA＝90°，

∴cotA＝，

∴≈1.19，

∴AF≈11×1.19＝13.09（m），

∴AB＝AF﹣BG﹣GF＝5.09≈5.1（米），

答：渔船A到迎水坡BC的底端B的距离为5.1米．