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【题目】如图,对称轴为直线的抛物线轴交于,与轴交于点,抛物线顶点为,直线轴于点.

1)求抛物线函数表达式;

2)若点是位于直线下方抛物线上的一动点,以为相邻的两边作平行四边形,当平行四边形的面积最大时,求此时平行四边形的面积及点的坐标;

3)在线段上是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1;(2)平行四边形PBFD的面积S2P2-3);(3)存在.点G的坐标为

【解析】

1)先设抛物线的顶点式,然后利用待定系数法,即可求出解析式;

2)根据题意,先求出BD的解析式,当PF的值最大时,面积取到最大值,即可得到答案;

3)先证明,设点G的坐标为,利用三角函数值,求出t的值,即可得到点G的坐标.

解:(1)设抛物线为

A10),C03)代入得

得:

2)设直线BDykx+b,如图,过点PPFx轴交直线BDF

将点(14)、(30)代入ykx+b中,

解得,k2b6

BD解析式为y2x-6

设点Paa2-2a-3),则Fa2a-6),

PF2a-6-a2-2a-3

-a2+4a-3

a2时,PF有最大长度1

SPBD最大SPBF+SPDF

PF2=1

∴以PBPD为相邻的两边作平行四边形PBFD,当平行四边形MANB的面积最大时,

S最大2SPBD最大2×12

P2-3);

3)存在.如图2

B30),C0-3),D1-4)可知,

BC=CD=BD=

,即

∵点G在线段BD上,所以设点G的坐标为

过点GGHy轴于点H,当tanGCH=3时,∠BDC=GCE

解得:

∴点G的坐标为:

练习册系列答案
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(1)求男式单车和女式单车的单价;

(2)该社区要求男式单比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的费用不超过50000元,该社区有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低,最低费用是多少?

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课程代号

课程名称

语文

|数学

英语

历史

地理

最感兴趣人数

12

30

54

9

请你根据以上信息,解答下列问题:

1)被调查学生的总数为______人,____________

2)被调查学生中,最喜爱课程的“众数”是______

3)若该年级共有800名学生,请估计该年级对语文最感兴趣的学生人数.

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【题目】在矩形中,分别以所在直线为轴,轴,建立如图所示的平面直角坐标系.边上一个动点(不与重合),过点的反比例函数的图象与边交于点,已知,将沿折叠,点恰好落在边上的点处,则________

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【题目】1)尝试探究

如图①,在中,,点分别是边上的点,且

的值为________

②直线与直线的位置关系为________

2)类比延伸

如图②,若将图①中的绕点顺时针旋转,连接,则在旋转的过程中,请判断的值及直线与直线的位置关系,并说明理由;

3)拓展运用

,在旋转过程中,当三点在同一直线上时,请直接写出此时线段的长.

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【题目】如图,钝角ABC中,AB=AC,BC=2,O是边AB上一点,以O为圆心,OB为半径作⊙O,交边AB于点D,交边BC于点E,过E作⊙O的切线交边AC于点F.

(1)求证:EFAC.

(2)连结DF,若∠ABC=30°,且DFBC,求⊙O的半径长.

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【题目】某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班,为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表

最受欢迎兴趣班调查问卷

统计表

选项

兴趣班

请选择

兴趣班

频数

频率

A

绘画

A

0.35

B

音乐

B

18

0.30

C

舞蹈

C

15

D

跆拳道

D

6

你好!请选择一个(只能选一个)你最喜欢的兴趣班,在其后空格内打“”,谢谢你的合作.

1

请你根据统计表中提供的信息回答下列问题:

1)统计表中的

2)根据调查结果,请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣的人数;

3)王姝和李要选择参加兴趣班,若他们每人从ABCD四类兴趣班中随机选取一类,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一类的概率.

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【题目】如图,小明站在江边某瞭望台DE的顶端D处,测得江面上的渔船A的俯角为40°.若瞭望台DE垂直于江面,它的高度为3米,CE2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i10.75,坡长BC10米.

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