Question

【题目】在矩形中，分别以，所在直线为轴，轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，已知，，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，则________．

Answer 1

【答案】

【解析】

证明Rt△MEG∽Rt△BGF，则，而EM：GB=EG：GF=4：3，求出GB，在Rt△GBF中，利用勾股定理即可求解．

解：如图，过点E作EM⊥x轴于点M，

∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的G点处，
∴∠EGF=∠C=90°，EC=EG，CF=GF，
∴∠MGE+∠FGB=90°，
而EM⊥OB，
∴∠MGE+∠MEG=90°，
∴∠MEG=∠FGB，
∴Rt△MEG∽Rt△BGF；
又∵EC=AC-AE=4-，CF=BC-BF=3-，
∴EG=4-，GF=3-，
∴.
∵EM：GB=EG：GF=4：3，而EM=3，
∴GB=，
在Rt△GBF中，GF2=GB2+BF2，即（3-）2=（）2+（）2，
解得k=，
故答案为．