Question

7．若a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{7}$-$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$，则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． c＜a＜b
• B． b＜c＜a
• C． c＜b＜a
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 首先根据已知将各数化为分子相同，进而比较分母得出各数的大小．

解答 解：∵a=$\sqrt{2}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\frac{4}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}$，
b=$\sqrt{7}-\sqrt{3}$=$\frac{（\sqrt{7}-\sqrt{3}）（\sqrt{7}+\sqrt{3}）}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}$=$\frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}$，
c=$\sqrt{6}-\sqrt{2}$=$\frac{（\sqrt{6}-\sqrt{2}）（\sqrt{6}+\sqrt{2}）}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$=$\frac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$，
$\sqrt{2}+\sqrt{2}$＜$\sqrt{6}+\sqrt{2}$＜$\sqrt{7}+\sqrt{3}$，
∴b＜c＜a，
故选：B．

点评 此题主要考查了实数比较大小，正确将各数化为分子相同的数字是解题关键．