如图.AC交BD于点O.请你从三项中选出两个作为条件.另一个作为结论.写出一个真命题.并加以证明. ①OA=OC ②OB=OD ③AB∥CD 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，AC交BD于点O，请你从三项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.
①OA=OC ②OB=OD ③AB∥CD

证明见解析.

试题分析：由（1）、（2），可用SAS得到△AOB≌△COD?∠C=∠A?（3）AB∥DC；
由（2）、（3），可用AAS得到△AOB≌△COD?（1）OA=OC；
由（1）、（3），可用AAS得到△AOB≌△COD?（2）OB=OD．
试题解析：命题：如图，AC交BD于点O，若OA=OC，OB=OD，那么AB∥DC．证明如下：
∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
∴∠C=∠A．
∴AB∥DC．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

问题：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠B 的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系.
请你完成下列探究过程：
（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为 .
（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC= 度.
（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.