Question

4．如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=45°，则∠CBE=55°．

Answer 1

分析 连接AC，根据圆周角定理可推出∠DBA=∠DCA，∠BCA=90°，可求出∠CBA+∠CAB=90°，由外角的性质可得∠CAB=∠E+∠DCA，通过等量代换即得∠DBC+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，求出∠DBA的度数，即可得出结果．

解答 解：连接AC，如图所示：
∵∠DBA和∠DCA都为$\widehat{AD}$所对的圆周角，
∴∠DBA=∠DCA，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
∴∠CBA+∠CAB=90°，
∵∠CAB=∠E+∠DCA，
∴∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，
∵∠E=25°，∠DBC=45°，
∴∠DBA=10°，
∴∠CBE=∠DBA+∠DBC=10°+45°=55°．
故答案为：55．

点评 本题主要考查圆周角定理、直角三角形的性质、三角形外角的性质；关键在于正确的作出辅助线，熟练运用相关的性质定理求出相关角之间的等量关系，认真进行等量代换列出等式∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，求出∠DBA的度数．