Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-2，0），顶点坐标为（2，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞6时，y＜0；②5a+b＞0；③≤a≤-，④4≤n＜5中，正确有（　　 ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】根据抛物线的对称性，由点A的坐标（-2，0）和对称轴x=2，得到与x轴的另一个交点为（6，0），然后根据图像可知当x＞6时，y＜0，故①正确；

根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．由对称轴x==2，解得b=-4a，所以5a+b=5a-4a=a＜0，即5a+b＜0．故②错误；

根据抛物线与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），可得3≤c≤4，令x=-2，则4a-2b+c=0，又由于b=-4a，可得c=-12a，即3≤-12a≤4，解得-≤a≤-，故③正确；

根据抛物线的顶点坐标为（，），可得n==c-，然后根据b=-4a，3≤c≤4，-≤a≤-，可得n=c-4a，即4≤n≤，故④不正确.

故选：B.