Question

【题目】如图,在△ABC中,D是BC边的中点,分别过点B、C作射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE.

(1)求证：四边形BECF是平行四边形；

(2)若AF=FD,在不添加辅助线的条件下,直接写出与△ABD面积相等的所有三角形.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】试题分析：（1）由D是BC中点，得到BD=CD，通过AAS证明△BED≌△CFD，得到ED=FD，再由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得到结论；

（2）与△ABD面积相等的三角形有△ACD、△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．

试题解析：（1）证明：∵D是BC中点，∴BD=CD．

∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED=∠CFD=900．在△BED与△CFD中，∵∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=CD，∴△BED≌△CFD（AAS），∴ED=FD ．∵BD=CD，∴四边形BFEC是平行四边形．

（2）与△ABD面积相等的三角形有△ACD、△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．