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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB=90°AC=6BC=8,点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合),过DDOAB,垂足为O,点B′在边AB上,且与点B关于直线DO对称,连接DB′AD

1)求证:DOB∽△ACB

2)若AD平分∠CAB,求线段BD的长;

3)当AB′D为等腰三角形时,求线段BD的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)5;(3)

【解析】试题分析:(1)公共角和直角两个角相等,所以相似.(2)由(1)可得三角形相似比,设BDxCDBDBOx表示出来,所以可得BD.(3)同(2)原理,BDB′Dx,

AB′B′OBOx表示,利用等腰三角形求BD.

试题解析:

1)证明:DOAB∴∠DOB90°

∴∠ACBDOB90°,

又∵∠BB∴△DOB∽△ACB

2AD 平分∠CABDCAC,DOAB,

DODC,

RtABC 中,AC6BC,8AB10,

∵△DOB∽△ACB,

DOBOBDACBCAB345,

BDx,则DODCxBOx,

CDBD8 xx8,解得x,5,即:BD5

3∵点B 与点B′关于直线DO 对称,∴∠BOB′D

BOB′OxBDB′Dx,

∵∠B 为锐角,∴∠OB′D 也为锐角,∴∠AB′D 为钝角,

∴当AB′D 是等腰三角形时,AB′DB′,

AB′B′OBO10

xxx10,解得x,即BD

∴当AB′D 为等腰三角形时,BD.

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