Question

15．甲、乙两人同时解方程组$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny=-8…①}\\{mx-ny=5…②}\end{array}\right.$．由于甲看错了方程①中的m，得到的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，乙看错了方程②中的n，得到的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\end{array}\right.$，试求正确的解．

Answer 1

分析 根据题意把两个解分别代入相应的方程，得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组求m、n的值，再代入求出方程组的解即可．

解答 解：把$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$代入方程②得：4m-2n=5③，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\end{array}\right.$代入方程①得：2m+5n=-8，
4m+10n=-16④，
④-③得：12n=-21，
解得：n=-$\frac{7}{4}$，
把n=-$\frac{7}{4}$代入③得：4m+$\frac{7}{2}$=5，
解得：m=$\frac{3}{8}$，
原方程组为：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{8}x-\frac{7}{4}y=-8①}\\{\frac{3}{8}x+\frac{7}{4}y=5②}\end{array}\right.$
①+②得：$\frac{3}{4}$x=-3，
解得：x=-4，
②-①得：y=$\frac{26}{7}$，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=\frac{26}{7}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是二元一次方程组的解的定义和二元一次方程组的解法，选择合适的方法解出二元一次方程组是解题的关键．