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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+x+2x轴交于点A40)与y轴交于点B.点M在线段AB上,其横坐标为mPMy轴,与抛物线交点为点PPQx轴,与抛物线交点为点Q

1)求a的值、并写出此抛物线顶点的坐标;

2)求m为何值时,PMQ为等腰直角三角形.

【答案】1a=﹣y=﹣x2+x+2,顶点(1);(2m=6222

【解析】

1)将A40)代入抛物线yax2+x+2求出a的值,然后将二次函数的一般式化为顶点式即可求出顶点坐标;

2)先利用待定系数法求出直线AB的解析式,设Pm,﹣m2+m+2),Mmm+2),从而求出PM,分两种情况讨论当0m≤1时和当1m4时,分别利用二次函数的对称性用含m的式子表示出PQ,然后利用PM=PQ列方程即可求出m的值.

解:(1)∵抛物线yax2+x+2x轴交于点A40),

16a+×4+20

解得a=﹣

∴此抛物线解析式y=﹣x2+x+2

化为顶点式y=﹣x-12+

∴顶点坐标为(1).

2)∵y=﹣x2+x+2

B02),

A40),

设直线AB的解析式为ykx+b

AB两点坐标代入,得

解得:

∴直线AByx+2

Pm,﹣m2+m+2),Mmm+2),

PM

PMy轴,PQx

PMPQ

0m≤1时,PQ22m

22m

解得m626+2(不符合题意舍去);

1m4时,PQ=﹣2+2m

=﹣2+2m

解得m22或﹣22(不符合题意舍去).

综上,m6222时,PMQ为等腰直角三角形.

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【题目】如图,二次函数yax2+bx+c的图象经过点A(10)、点B(30)、点C(4y1),若点D(x2y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:

①二次函数yax2+bx+c的最小值为﹣4a

②若﹣1≤x2≤4,则0≤y2≤5a

③若y2y1,则x24

④一元二次方程cx2+bx+a0的两个根为﹣1

其中正确结论的是_____(填序号).

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A. M B. N C. P D. Q

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【题目】为了解学生每天的睡眠情况,某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生,调查了他们平均每天的睡眠时间(单位: h ,统计结果如下:

9810.5798109.5899.57.59.598.57.5109.589

79.58.597997.58.58.5987.59.5109.58.5989.

在对这些数据整理后,绘制了如下的统计图表:

睡眠时间分组统计表 睡眠时间分布情况

组别

睡眠时间分组

人数(频数)

1

7t8

m

2

8t9

11

3

9t10

n

4

10t11

4

请根据以上信息,解答下列问题:

1 m = n = a = b =

2)抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组(填组别)

3)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h,请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点B在函数yx图象上,点Ax轴的正半轴上,等腰直角三角形BCD的顶点CAB上,点D在函数y第一象限的图象上若OABBCD面积的差为2,则k的值为(  )

A.8B.4C.2D.1

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【题目】如图,将RtABC平移到A'B'C'的位置,其中∠C90°使得点C'ABC的内心重合,已知AC4BC3,则阴影部分的面积为(

A.B.C.D.

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【题目】某市水费采用阶梯收费制度,即:每月用水不超过15吨时,每吨需缴纳水费a元,每月用水量超过15吨时,超过15吨的部分按每吨提高b元缴纳下表是嘉琪家一至四月份用水量和缴纳水费情况.根据表格提供的数据,回答:

月份

月用水量(吨)

14

18

16

13

水费(元)

42

60

50

39

1a   元;b   元;

2)求月缴纳水费p(元)与月用水量t(吨)之间的函数关系式;

3)若嘉琪家五月和六月的月缴水费相差24元,求这两月用水量差的最小值.

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A.1B.2 C.3 D.4

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问题情境:

(1)如图1,两块等腰直角三角板△ABC和△ECD如图所示摆放,其中∠ACB=∠DCE=90°,点F,H,G分别是线段DE,AE,BD的中点,A,C,D和B,C,E分别共线,则FH和FG的数量关系是   ,位置关系是   

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