Question

【题目】如图，点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且．

（1）求AB的长；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x-1x+2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PBPC，若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由；

（3）在（2）的条件下，若P是A左侧的点，现点P、点A以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时点B、点C以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，是否存在t的值，使P到C的距离是A到B的距离的两倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）-4或0；（3）存在，t=-或

【解析】

（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；
（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；
（3）先求点A，点B，点C，点P表示的数，由P到C的距离是A到B的距离的两倍，列出方程可求解．

（1）因为|a+2|+（b-1）2=0，
所以a=-2，b=1，
所以AB=3；

（2）因为2x-1=x+2，
所以x=3，
所以点C表示的数为3，
设点P对应的数为y，
当点P在点A左侧，
所以-2-y+1-y=3-y，
所以y=-4，
当点P在A、B之间，
所以y+2+1-y=3-y，
所以y=0，
当点P在点B左侧时，
因为点P到点C的距离＜点P到点B的距离，
所以不合题意舍去，
综上所述：点P对应的数为-4或0；
（3）t秒钟后，A点位置为：-2+6t，
B点的位置为：1+2t，
C点的位置为：3+2t，
P点的位置为：-4+6t，
所以|（-4+6t）-（3+2t）|=2|（-2+6t）-（1+2t）|，

所以t=-或．