Question

如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是(     )

A．3       B．  C．2  D．2

Answer 1

B【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．

【分析】作BD⊥a于D，CE⊥a于E则∠BDA=∠AEC=90°，证出∠ABD=∠CAE，由AAS证明△ABD≌△CAE，得出对应边相等AE=BD=1，由勾股定理求出AC，再由勾股定理求出BC即可．

【解答】解：如图所示：作BD⊥a于D，CE⊥a于E，

则∠BDA=∠AEC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠CAE+∠BAD=90°，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中，，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AE=BD=1，

∵CE=2，

∴由勾股定理得：AB=AC=，=，

∴BC==．

故选：B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．