Question

等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是斜边AB上一点，以CD为直角边作等腰直角△CDE，其中∠DCE=90°，CD=CE，直线BC、DE交于点F．当点D在BA的延长线上时，若AB=kAD，求DF与EF的数量关系．（用含k的式子表示）

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：首先证明△CAD∽△CEF，△BCA∽△ECA，根据相似三角新的对应边的比相等即可证得

AD

EF

=

AB

ED

，从而求解．

解答：解：∵△BCA和△ECD都是等腰直角三角形，
∴得∠FCE=∠ACD，∠CEF=∠CAD=135°，
∴△CAD∽△CEF，
∴

AD

EF

=

CA

CE

，
又∵△BCA∽△ECA，
∴

BA

ED

=

CA

CD

=

CA

CE

，
∴

AD

EF

=

AB

ED

，
∴

AD

AB

=

EF

DF

（分子比分子，等于分母比分母），
又∵AB=kAD，
∴DE=kEF，
∴DF=（k+1）EF．

点评：本题考查相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边的比相等，根据等量代换得到

AD

EF

=

AB

ED

是关键．