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    【题目】已知函数（为常数）

    （1）该函数的图像与轴公共点的个数是（ ）

    A.0 B.1 C.2 D.1或2

    （2）求证：不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上.

    （3）当时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.

    【答案】（1）D（2）证明见解析（3）

    【解析】

    试题分析：（1）根据根的判别式可判断；

    （2）先利用配方法求出函数的顶点坐标，然后代入可得证；

    （3）设函数，然后分类讨论即可.

    试题解析：（1）.

    （2），

    所以该函数的图像的顶点坐标为.

    把代入，得.

    因此，不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上.

    （3）设函数.

    当时，有最小值0.

    当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大.

    又当时，；当时，.

    因此，当时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是.

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