Question

如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，求证：GF⊥DE．

Answer 1

【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】连接EG、FG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=EG=BC，再根据等腰三角形三线合一的证明即可．

【解答】证明：如图，

连接GE、GD，

∵△ABC中，BD、CE是高，

∴△BEC和△BDC是直角三角形，

∵G是BC的中点，

∴GE=GD=BC，

∴△GED是等腰三角形，

∵F是DE的中点，

∴GF⊥DE．

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．