Question

如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是__________．

Answer 1

．

【考点】轴对称-最短路线问题．

【专题】压轴题；动点型．

【分析】首先确定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．

【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，

此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．

连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，

∴∠CBC′=90°，

∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，

∴BC=BC′=2，

∵D是BC边的中点，

∴BD=1，

根据勾股定理可得DC′==．

故答案为：．

【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使EC+ED的值最小是关键．