Question

20．选用适当的方法解下列方程：
（1）（x+5）²=16；
（2）x²-2x-3=0；
（3）x²+2x+3=0；
（4）2x²-5x-7=0；
（5）（x+1）²-3（x+1）+2=0；
（6）（2x+1）²=9（x-3）²．

Answer 1

分析 （1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）先移项，再配方，即可得出答案；
（4）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（5）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（6）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）（x+5）²=16，
开方得：x+5=±4，
∴x₁=-1，x₂=-9；

（2）x²-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
x-3=0，x+1=0，
x₁=3，x₂=-1；

（3）x²+2x=-3，
x²+2x+1=-2，
（x+1）²=-2．
∵（x+1）²≥0，
∴该一元二次方程无实数根；

（4）2x²-5x-7=0，
（2x-7）（x+1）=0，
2x-7=0，x+1=0，
x₁=$\frac{7}{2}$，x₂=-1；

（5）（x+1）²-3（x+1）+2=0，
（x+1-2）（x+1-1）=0，
x+1-2=0，x+1-1=0，
∴x₁=1，x₂=0；

（6）移项得：（2x+1）²-9（x-3）²=0，
[（2x+1）+3（x-3）]•[（2x+1）-3（x-3）]=0
∴（5x-8）（10-x）=0，
5x-8=0，10-x=0，
x₁=$\frac{8}{5}$，x₂=10．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．