Question

6．如图所示的抛物线是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①b+2a=0；②抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；③a+c＞b；④若（-1，y₁），（$\frac{7}{2}$，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂．其中正确的结论有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据对称轴为x=1判断①；根据抛物线与x轴的一个交点和对称轴求出另一个交点，判断②；根据二次函数的性质判断③．

解答 解：∵对称轴为x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，即b+2a=0，①正确；
抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），对称轴为x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），②正确；
x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，即a+c＜b，③错误；
∵抛物线开口向上，对称轴为x=1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，
∵对称轴是x=1，
∴x=-1时的y值与x=3时的y值相等，
∴y₁＜y₂．④正确，
故选：B．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握抛物线与x轴的交点和二次函数的性质是解题的关键．