Question

【题目】如图，在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，⊙O上存在点C，使得弦AC＝2，则∠BOC＝____°.

Answer 1

【答案】30°或150°

【解析】两弦在圆心的两旁,过O作OD⊥AC于点D,OE⊥AB于点E,连接OA,

∵AB=2,AC=2，

∴AD=AC= ,AE=AB =1，

根据直角三角形中三角函数的值可知：sin∠AOD= =，

∴∠AOD=60°，

∴∠CAO=30°，

∵sin∠AOE==，

∴∠AOE=45°，

∴∠BAO=45°，

∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=30°+45°=75°

∴∠BOC=2∠BAC=150°

当两弦在圆心的同旁的时候就是30°证法同①。

故答案为：30°或150°.

点睛:在圆中,经常过圆心作弦的垂线,连接圆心和弦的两个端点,利用垂径定理构造直角三角形,结合勾股定理求有关线段的长度;对于添加辅助线的题,在作图时注意看有没有情况需要分类讨论,以免造成漏解.