【题目】如图,矩形的面积为20cm2,对角线交于点,以AB、AO为邻边作平行四边形,对角线交于点;以为邻边作平行四边形;…;依此类推,则平行四边形的面积为______,平行四边形的面积为______.
【答案】
【解析】
根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的,求出△AOB的面积,再分别求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面积,求出平行四边形的面积,然后再观察发现规律进行解答.
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=CO,BO=DO,DC∥AB,DC=AB,
∴S△ADC=S△ABC=S矩形ABCD=×20=10,
∴S△AOB=S△BCO=S△ABC=×10=5,
∴S△ABO1=S△AOB=×5=,
∴S△ABO2=S△ABO1=,
S△ABO3=S△ABO2=,
S△ABO4=S△ABO3=,
∴S平行四边形AO4C5B=2S△ABO4=2×=,
∴平行四边形的面积为:,
故答案为:,.
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【题目】某校八年级两个班各选派10名学生参加“垃圾分类知识竞赛,各参赛选手的成绩如下:
八(1)班:88,91,92,93,93,93,94,98,98,100;
八(2)班:89,93,93,93,95,96,96,98,98,99
通过整理,得到数据分析表如下
班级 | 最高分 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 |
八(1)班 | 100 | 93 | 93 | 12 | |
八(2)班 | 99 | 95 | 8.4 |
(1)求表中,,的值;
(2)依据数据分析表,有同学认为最高分在(1)班,(1)班的成绩比(2)班好.但也有同学认为(2)班的成绩更好.请你写出两条支持八(2)班成绩更好的理由.
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【题目】探索规律:
观察下面由※组成的图案和算式,填空(直接写出答案):
(1)请猜想1+3+5+7+9+11= ;
(2)请猜想1+3+5+7+9+……+(2n-1)= ;
(3)请用上述规律计算:41+43+45+……+97+99= .
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【题目】如图,是等边三角形,是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AE⊥BD于点E.连CD分别交AE,AB于点F,G,过点A做AH⊥CD交BD于点H,则下列结论:①∠ADC=15°;②AF=AG;③AH=DF;④△ADF≌△BAH;⑤DF=2EH.其中正确结论的个数为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
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【题目】如图某同学将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条.若两次剪下的长条面积正好相等,则每一个长条的面积为( )
A.B.C.D.
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【题目】甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出,甲车开往B城,乙车开往A城.由于墨迹遮盖,图中提供的是两车距B城的路程S甲(千米)、S乙(千米)与行驶时间t(时)的函数图象的一部分.
(1)分别求出S甲、S乙与t的函数关系式(不必写出t的取值范围);
(2)求A、B两城之间的距离,及t为何值时两车相遇;
(3)当两车相距300千米时,求t的值.
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【题目】已知反比例函数(k为常数,k≠1).
(Ⅰ)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;
(Ⅱ)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;
(Ⅲ)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.
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【题目】如图①,在正方形ABCD中,,点E,F分别在BC、CD上,,试探究面积的最小值。
下面是小丽的探究过程:
(1)延长EB至G,使,连接AG,可以证明.请完成她的证明;
(2)设,,
①结合(1)中结论,通过计算得到与x的部分对应值。请求出表格中a的值:(写出解答过程)
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
10 | 8.18 | 6.67 | 5.38 | 4.29 | 3.33 | a | 1.76 | 1.11 | 0.53 | 0 |
②利用上表和(1)中的结论通过描点、连线可以分别画出函数、的图像、请在图②中完善她的画图;
③根据以上探究,估计面积的最小值约为(结果估计到0.1)。
图① 图②
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