Question

【题目】如图①，在正方形ABCD中，，点E，F分别在BC、CD上，，试探究面积的最小值。

下面是小丽的探究过程：

(1)延长EB至G，使，连接AG，可以证明．请完成她的证明；

(2)设，,

①结合（1）中结论，通过计算得到与x的部分对应值。请求出表格中a的值：（写出解答过程）

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	10	8.18	6.67	5.38	4.29	3.33	a	1.76	1.11	0.53	0

②利用上表和（1）中的结论通过描点、连线可以分别画出函数、的图像、请在图②中完善她的画图；

③根据以上探究，估计面积的最小值约为（结果估计到0．1）。

图① 图②

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①，②见解析；③41.4或41.5.

【解析】

（1）AB=AD，BG=DF，则AG=AF，∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°=∠EAF，AF=AG，AE=AE，则△AFE≌△AGE（SAS），即可求解；
（2）①∵CE=BC-6=4，设DF=a，CF=10-a，EF=DF+BE=6+a，由勾股定理即可求解；②由①得：y2=y1+x，描点画图即可；
（3）利用分割法即可得出．

（1）证明：如图①，延长EB至G，使，连接AG.

四边形ABCD是正方形，

，，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

.

（2）①在中，，

，

，

解这个方程，得.

②如图②所示.

③S△AEF=SABCD- S△ADF - S△ABE - S△EFC

=100---

=100-（DF+BE）10-

=100-EF10-

=100-5y2-（10-x）（10-y1）

=50-xy1

当x=4，y1=4.29时，S△AEF最小

S△AEF=50-×4×.29≈41.4或41.5.

图① 图②