Question

【题目】甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．

（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；

（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；

（3）当两车相距300千米时，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）S甲=-180t+600，S乙=120t；（2）A、B两城之间的距离是600千米，t为2时两车相遇；（3）当两车相距300千米时，t的值是1或3．

【解析】

（1）根据函数图象可以分别求得S甲、S乙与t的函数关系式；

（2）将t=0代入S甲=-180t+600，即可求得A、B两城之间的距离，然后将（1）中的两个函数相等，即可求得t为何值时两车相遇；

（3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t的值．

（1）设S甲与t的函数关系式是S甲=kt+b，

，得，

即S甲与t的函数关系式是S甲=-180t+600，

设S乙与t的函数关系式是S乙=at，

则120=a×1，得a=120，

即S乙与t的函数关系式是S乙=120t；

（2）将t=0代入S甲=-180t+600，得

S甲=-180×0+600，得S甲=600，

令-180t+600=120t，

解得，t=2，

即A、B两城之间的距离是600千米，t为2时两车相遇；

（3）由题意可得，

|-180t+600-120t|=300，

解得，t1=1，t3=3，

即当两车相距300千米时，t的值是1或3．