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【题目】如图1,在△ABC中,按如下步骤作图:①以点A为圆心,AB长为半径画弧;②以点C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;③连结BD,与AC交于点E,连结ADCD

1)填空:△ABC≌△ ACBD的位置关系是

2)如图2,当AB=BC时,猜想四边形ABCD是什么四边形,并证明你的结论.

3)在(2)的条件下,若AC=8cmBD=6cm,则点BAD的距离是 cm,若将四边形ABCD通过割补,拼成一个正方形,那么这个正方形的边长为 cm

【答案】1ADCSSS),ACBD;(2)四边形ABCD是菱形,见解析;(32.

【解析】

1)根据作法和三角形全等的判定方法解答,再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得ACBD

2)根据四条边都相等的四边形是菱形证明;

3)设点BAD的距离为h,然后根据菱形的面积等于底边×高和菱形的面积等于对角线乘积的一半列方程求解即可;再根据正方形的面积公式和菱形的面积求解.

1)由图可知,AB=ADCB=CD

在△ABC和△ADC中,

∴△ABC≌△ADCSSS),

AB=AD

∴点ABD的垂直平分线上,

CB=CD

∴点CBD的垂直平分线上,

AC垂直平分BD

ACBD

2)四边形ABCD是菱形.

理由如下:由(1)可得AB=ADCB=CD

AB=BC

AB=BC=CD=DA

∴四边形ABCD是菱形;

3)设点BAD的距离为h

在菱形ABCD中,ACBD,且AO=CO=4BO=DO=3

RtADO中,AD==5

S菱形ABCD=ACBD=ADh

×8×6=5h

解得h=

设拼成的正方形的边长为a,则a2=×8×6

解得a=2cm

所以,点BAD的距离是cm,拼成的正方形的边长为2cm

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探索发现

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类比迁移

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