【题目】如图1,在△ABC中,按如下步骤作图:①以点A为圆心,AB长为半径画弧;②以点C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;③连结BD,与AC交于点E,连结AD,CD.
(1)填空:△ABC≌△ ;AC和BD的位置关系是
(2)如图2,当AB=BC时,猜想四边形ABCD是什么四边形,并证明你的结论.
(3)在(2)的条件下,若AC=8cm,BD=6cm,则点B到AD的距离是 cm,若将四边形ABCD通过割补,拼成一个正方形,那么这个正方形的边长为 cm.
【答案】(1)ADC(SSS),AC⊥BD;(2)四边形ABCD是菱形,见解析;(3),2.
【解析】
(1)根据作法和三角形全等的判定方法解答,再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得AC⊥BD;
(2)根据四条边都相等的四边形是菱形证明;
(3)设点B到AD的距离为h,然后根据菱形的面积等于底边×高和菱形的面积等于对角线乘积的一半列方程求解即可;再根据正方形的面积公式和菱形的面积求解.
(1)由图可知,AB=AD,CB=CD,
在△ABC和△ADC中,
,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∵AB=AD,
∴点A在BD的垂直平分线上,
∵CB=CD,
∴点C在BD的垂直平分线上,
∴AC垂直平分BD,
∴AC⊥BD;
(2)四边形ABCD是菱形.
理由如下:由(1)可得AB=AD,CB=CD,
∵AB=BC,
∴AB=BC=CD=DA,
∴四边形ABCD是菱形;
(3)设点B到AD的距离为h,
在菱形ABCD中,AC⊥BD,且AO=CO=4,BO=DO=3,
在Rt△ADO中,AD==5,
S菱形ABCD=ACBD=ADh,
即×8×6=5h,
解得h=,
设拼成的正方形的边长为a,则a2=×8×6,
解得a=2cm.
所以,点B到AD的距离是cm,拼成的正方形的边长为2cm.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP 交于点O,并分别与边CD,BC 交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA2=0EOP;③;④当BP=1时,,其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,已知∠AOB=140,∠COE与∠EOD互余,OE平分∠AOD.
(1)若∠COE=38,求∠DOE和∠BOD的度数;
(2)设∠COE=α,∠BOD=β,请探究α与β之间的数量关系.
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【题目】数学李老师选派了班上8位同学去参加年级组的数学知识竞赛,试卷满分100分,我们将成绩中超过90分的部分记为正,低于90分的部分记为负,则这8位同学的得分如下(单位:分):,,,,,,,
(1)请求出这8位同学本次数学竞赛成绩的平均分是多少?
(2)若得95分以上可以获得一等奖,请求出获得一等奖的百分比是多少?
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【题目】甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出,甲车开往B城,乙车开往A城.由于墨迹遮盖,图中提供的是两车距B城的路程S甲(千米)、S乙(千米)与行驶时间t(时)的函数图象的一部分.
(1)分别求出S甲、S乙与t的函数关系式(不必写出t的取值范围);
(2)求A、B两城之间的距离,及t为何值时两车相遇;
(3)当两车相距300千米时,求t的值.
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【题目】将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A'处的位置.
(1)如果A'落在四边形BCDE的内部(如图1),∠A'与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系?并说明理由.
(2)如果A'落在四边形BCDE的外部(如图2),这时∠A'与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系?并说明理由.
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【题目】已知直线y=kx+3(1-k)(其中k为常数,k≠0),k取不同数值时,可得不同直线,请探究这些直线的共同特征.
实践操作
(1)当k=1时,直线l1的解析式为 ,请在图1中画出图象;当k=2时,直线l2的解析式为 ,请在图2中画出图象;
探索发现
(2)直线y=kx+3(1-k)必经过点( , );
类比迁移
(3)矩形ABCD如图2所示,若直线y=kx+k-2(k≠0)分矩形ABCD的面积为相等的两部分,请在图中直接画出这条直线.
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【题目】学校为了从李飞与刘亮中选取一人参加市射击比赛,现将他们某次射击训练的成绩绘制了如下图所示的折线统计图:
(1)请根据折线统计图中提供的信息填写下表:
平均数 | 中位 | 众数 | |
李飞 | 8 | ||
刘亮 | 8 | 8 |
(2)请计算李飞与刘亮射击训练的成绩的方差.(方差公式:)
(3)从折线统计图上分析李飞与刘亮的射击成绩走势和稳定性,派谁去参加射击比赛更合适.
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