【题目】已知直线y=kx+3(1-k)(其中k为常数,k≠0),k取不同数值时,可得不同直线,请探究这些直线的共同特征.
实践操作
(1)当k=1时,直线l1的解析式为 ,请在图1中画出图象;当k=2时,直线l2的解析式为 ,请在图2中画出图象;
探索发现
(2)直线y=kx+3(1-k)必经过点( , );
类比迁移
(3)矩形ABCD如图2所示,若直线y=kx+k-2(k≠0)分矩形ABCD的面积为相等的两部分,请在图中直接画出这条直线.
【答案】(1)y=x,见解析;y=2x-3,见解析;(2)(3,3);(3)见解析.
【解析】
(1)把当k=1,k=2时,分别代入求一次函数的解析式即可,
(2)利用k(x-3)=y-3,可得无论k取何值(0除外),直线y=kx+3(1-k)必经过点(3,3);
(3)先求出直线y=kx+k-2(k≠0)无论k取何值,总过点(-1,-2),再确定矩形对角线的交点即可画出直线.
(1)当k=1时,直线l1的解析式为:y=x,
当k=2时,直线l2的解析式为y=2x-3,
如图1,
(2)∵y=kx+3(1-k),
∴k(x-3)=y-3,
∴无论k取何值(0除外),直线y=kx+3(1-k)必经过点(3,3);
(3)如图2,
∵直线y=kx+k-2(k≠0)
∴k(x+1)=y+2,
∴(k≠0)无论k取何值,总过点(-1,-2),
找出对角线的交点(1,1),通过两点的直线平分矩形ABCD的面积.
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【题目】某经销商从市场得知如下信息:
某品牌空调扇 | 某品牌电风扇 | |
进价(元/台) | 700 | 100 |
售价(元/台) | 900 | 160 |
他现有40000元资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台,设该经销商购进空调扇台,空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为元.
(1)求关于的函数解析式;
(2)利用函数性质,说明该经销商如何进货可获利最大?最大利润是多少元?
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【题目】已知数轴上有A,B,C三个点,分别表示有理数﹣24,﹣10,10,动点P从A出发,以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示点P与A的距离:PA= ;点P对应的数是 ;
(2)动点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向终点C移动,若P、Q同时出发,求:当点P运动多少秒时,点P和点Q间的距离为8个单位长度?
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【题目】如图1,在△ABC中,按如下步骤作图:①以点A为圆心,AB长为半径画弧;②以点C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;③连结BD,与AC交于点E,连结AD,CD.
(1)填空:△ABC≌△ ;AC和BD的位置关系是
(2)如图2,当AB=BC时,猜想四边形ABCD是什么四边形,并证明你的结论.
(3)在(2)的条件下,若AC=8cm,BD=6cm,则点B到AD的距离是 cm,若将四边形ABCD通过割补,拼成一个正方形,那么这个正方形的边长为 cm.
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【题目】如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,∠B=50°,∠A=26°,将△ABC沿DE折叠,点A的对应点是点A′,则∠AEA′的度数是( )
A. 145° B. 152° C. 158° D. 160°
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【题目】某校240名学生参加植树活动,要求每人植树4~7棵,活动结束后抽查了20名学生每人的植树量,并分为四类:A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵,将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图,回答下列问题:
(1)补全条形图;
(2)写出这20名学生每人植树量的众数和中位数;
(3)估计这240名学生共植树多少棵?
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【题目】(2011贵州安顺,23,10分)如图,已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A(-1,m),AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2.若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数的图象上另一点C(n,一2).
⑴求直线y=ax+b的解析式;
⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长.
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【题目】有一种公益叫“光盘”.所谓“光盘”,就是吃光你盘子中的食物,杜绝“舌尖上的浪费”.某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,根据各班级参加该活动的总人次折线统计图,下列说法正确的是( )
A. 极差是40 B. 中位数是58 C. 平均数大于58 D. 众数是5
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