Question

【题目】已知直线y=kx+3（1-k）（其中k为常数，k≠0），k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征．

实践操作

（1）当k=1时，直线l1的解析式为 ，请在图1中画出图象；当k=2时，直线l2的解析式为 ，请在图2中画出图象；

探索发现

（2）直线y=kx+3（1-k）必经过点（ ， ）；

类比迁移

（3）矩形ABCD如图2所示，若直线y=kx+k-2（k≠0）分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线．

Answer 1

【答案】（1）y=x，见解析；y=2x-3，见解析；（2）（3，3）；（3）见解析.

【解析】

（1）把当k=1，k=2时，分别代入求一次函数的解析式即可，

（2）利用k（x-3）=y-3，可得无论k取何值（0除外），直线y=kx+3（1-k）必经过点（3，3）；

（3）先求出直线y=kx+k-2（k≠0）无论k取何值，总过点（-1，-2），再确定矩形对角线的交点即可画出直线．

（1）当k=1时，直线l1的解析式为：y=x，

当k=2时，直线l2的解析式为y=2x-3，

如图1，

（2）∵y=kx+3（1-k），

∴k（x-3）=y-3，

∴无论k取何值（0除外），直线y=kx+3（1-k）必经过点（3，3）；

（3）如图2，

∵直线y=kx+k-2（k≠0）

∴k（x+1）=y+2，

∴（k≠0）无论k取何值，总过点（-1，-2），

找出对角线的交点（1，1），通过两点的直线平分矩形ABCD的面积．