Question

【题目】将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A'处的位置．

（1）如果A'落在四边形BCDE的内部(如图1)，∠A'与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

（2）如果A'落在四边形BCDE的外部(如图2)，这时∠A'与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）2∠A'=∠1+∠2，理由见解析；（2）2∠A'=∠2﹣∠1，理由见解析．

【解析】

（1）由折叠的性质可得：∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，然后根据平角的定义可得∠1、∠2与∠AED、∠ADE的关系，再相加并利用三角形的内角和整理化简即得结论；

（2）如图3，由折叠的性质可得∠A=∠A'，然后利用三角形的外角性质可得∠DME=∠A'+∠1，∠2=∠A+∠DME，进一步即可得出结论．

解：（1）2∠A'=∠1+∠2，

理由：∵将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A'处的位置，∴∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE．

∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，∠1=180°－∠AED－∠A'ED=180°－2∠AED，∠2=180°﹣∠ADE－∠A'DE=180°－2∠ADE，

∴∠1+∠2=180°+180°﹣2(∠AED+∠ADE)=360°﹣2(180°﹣∠A')=2∠A'；

∴2∠A'=∠1+∠2；

（2）2∠A'=∠2﹣∠1，

理由：如图3，∵将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A'处的位置，∴∠A=∠A'．

∵∠DME=∠A'+∠1，∠2=∠A+∠DME，

∴∠2=∠A+∠A'+∠1，即2∠A'=∠2﹣∠1．